Analízis

Elavult

A blog a 2004-2005 tanévben a Budapesti Közgazdaságtudományi Egyetem, Gazdaságmatematikai elemző szokán folyt Analízis előadások jegyzete.
A 2006-2007 tanév anyaga itt.

,,...megfelelő gyakorlattal szert lehet tenni intuícióra és készséget lehet szerezni a megfelelő segédvonalak megtalálásához.... Nincs olyan biztos módszer, amely a bizonyításhoz elvezetne. Ez a szomorú igazság, amely az iskolás diák számára éppúgy elkeserítő mint a gyakorlott szakember számára. A matematika mint egész úgy is felfogható, mint éppen azoknak a kérdéseknek a rendszerezése, amelyeket sikerült tisztázni.

A matematika ily módon olyan tudomány, amelyben bizonyítások vannak. A hagyomány szerint a bizonyítások először Euklidésznél fordultak elő, és tanórák millióit töltötték egyik osztályban a másik után, egyik országban, akárcsak a másikban, egyik generációban, akárcsak a másikban az Euklidesznél található tételek bizonyításával és újrabizonyításával....Az egyetemeken egy matematikai előadás - különösen melyet egy tiszta érdeklődésű tanársegéd tart - kizárólag definícióból, tételből, bizonyításból, definícióból, tételből, bizonyításból áll, szabályos és egyhangú láncolatban. Miért van ez?
Ha - amint állítjuk - a bizonyítás az érvényesség és hitelesség záloga, akkor azt hihetnénk, hogy ha a tudósok egy megbízható csoportja elfogadott egy bizonyítást, akkor a tudományos világ többi képviselője örömmel nyugtázza szavukat, majd tovább dolgoznak. Miért találják mégis érdemesnek a matematikusok és diákjaik újra és újra bizonyítani a Pitagorasz-tételt, vagy Lebesgue, Wiener, és Kolmogorov tételeit???

A bizonyításnak számos célja van egyidejűleg. Amint kifejtik egy új hallgatóság előtt, amely megvizsgálja és véleményt mond róla, a bizonyítás kritikai és újraértékelési folyamat tárgyává válik. Hibák, kétértelműségek, félreértések derülnek ki az állandó kritika során. A bizonyítás tiszteletet parancsol. A bizonyítás a hitelesség pecsétje.

A bizonyítás - legjobb példáiban - növeli a téma megértését azáltal, hogy feltárja a lelkét.... A bizonyítás új matematikát sugalmaz. Az a kezdő, aki a bizonyításokat tanulmányozza, közelebb kerül az új matematika megteremtéséhez. A bizonyítás a matematikai hatalom, a tárgy elektronikus feszültsége, amely a tételek statikus állításait megeleveníti.
Végül a bizonyítás egy rítus, a tiszta ész hatalmának ünneplése. Az ilyenfajta megújult biztonságérzet tapasztalata igen fontos lehet, tekintettel mindazokra a zavaros helyzetekre, amelyekbe a tiszta ész nyilvánvalóan belevisz bennünket.''

Davis--Hersh: A matematika élménye (167.--168. oldal)

Analízis 2

Többek kérésének eleget téve a fenti linkre vagy ide kattintva összefüggően is letölthető a félév anyaga.
Az első oldalon lévő tartalomjegyzék egyben tételjegyzéknek tekintendő.
A kulcsszójegyzék azon legfontosabb definíciókat tartalmazza, amelyek megértése nélkülözhetetlen az anyag elsajátításához.

A vizsgára való készüléshez ajánlom még az alábbiakat:

Dancs tanárúr jegyzeti közül: