17. előadás
- Bohr-Mollerup-tétel
- Beta függvény
- A Gamma és a Beta függvények közti kapcsolat
- e^(-x^2) függvény integrálja
posted by Magyarkuti, Gyula at kedd, április 19, 2005
Hétfő: 9.30-10.15 Kedd: 9.30-10.15 Örömmel veszek minden megjegyzést, hozzászólást, példát, ellenpéldát,..., de valamennyi bejegyzést teljes névvel kérem aláírni?! A blog használóit e-mailben értesítem minden vátozásról feltéve, hogy az órán megadott e-mail cimemre küldenek egy üzenetet, annak subject mezőjében [Analízis] szöveggel.
posted by Magyarkuti, Gyula at kedd, április 19, 2005
2 Comments:
Nekem már a nyílt, zárt halmazokhoz lenne kérdésem.
Azt mondtuk ,hogy 1 pont zárt, mivel nincs olyan gömbi környezete, hogy ... vagy mert a komplementere biztosan nyílt. Az utolsó órán aleterknél az egész számok ... 1 pont nyílt. Hiszen az 1/2 sugarú kör mondjuk a 2 pont körül és így nyílt. Akkor az nem minden metrikus térben igaz, hogy 1 pont az zárt. Vagy mindenben igaz csak az altereknél nem igaz?
Azt gondoltuk meg, hogy ha a valós egyenest felruházzuk a szokásos Euklideszi-metrikával, akkor minden egyelemű halmaz zárt: ugyanis a komplementere nyílt.
Ha nézzük ennek a metrikus térnek az egész számokra való megszorítását mint alteret, akkor ebben a megszorított metrikus térben az egy elemű halmazok nyíltak, hiszen mondjuk a {2} halmaz egy 2 körüli 1/2 sugarú nyílt gömb. Láttuk, hogy minden nyílt gömb egyben nyílt halmaz is.
Általában azt lehet tudni, hogy ha veszünk egy metrikus térben két különböző pontot, akkor mindkettőnek van a másikat nem tartalmazó nyílt gömbkörnyezete -- sugár=d(x,y). Innen persze egy egyelemű halmaz komplementere biztosan nyílt, tehát egy metrikus tér egyelemű részhalmaza biztosan zárt. Ez nem mond ellent annak, hogy van olyan metrikus tér, amelyben az egyelemű halmazok egyben nyíltak is. Fontos: nyíltnak lenni, zártnak lenni nem egymást kizáró fogalmak!!!
Megjegyzés küldése
<< Home