Epilógus
,,...megfelelő gyakorlattal szert lehet tenni intuícióra és készséget lehet szerezni a megfelelő segédvonalak megtalálásához.... Nincs olyan biztos módszer, amely a bizonyításhoz elvezetne. Ez a szomorú igazság, amely az iskolás diák számára éppúgy elkeserítő mint a gyakorlott szakember számára. A matematika mint egész úgy is felfogható, mint éppen azoknak a kérdéseknek a rendszerezése, amelyeket sikerült tisztázni.
A matematika ily módon olyan tudomány, amelyben bizonyítások vannak. A hagyomány szerint a bizonyítások először Euklidésznél fordultak elő, és tanórák millióit töltötték egyik osztályban a másik után, egyik országban, akárcsak a másikban, egyik generációban, akárcsak a másikban az Euklidesznél található tételek bizonyításával és újrabizonyításával....Az egyetemeken egy matematikai előadás - különösen melyet egy tiszta érdeklődésű tanársegéd tart - kizárólag definícióból, tételből, bizonyításból, definícióból, tételből, bizonyításból áll, szabályos és egyhangú láncolatban. Miért van ez?
Ha - amint állítjuk - a bizonyítás az érvényesség és hitelesség záloga, akkor azt hihetnénk, hogy ha a tudósok egy megbízható csoportja elfogadott egy bizonyítást, akkor a tudományos világ többi képviselője örömmel nyugtázza szavukat, majd tovább dolgoznak. Miért találják mégis érdemesnek a matematikusok és diákjaik újra és újra bizonyítani a Pitagorasz-tételt, vagy Lebesgue, Wiener, és Kolmogorov tételeit???
A bizonyításnak számos célja van egyidejűleg. Amint kifejtik egy új hallgatóság előtt, amely megvizsgálja és véleményt mond róla, a bizonyítás kritikai és újraértékelési folyamat tárgyává válik. Hibák, kétértelműségek, félreértések derülnek ki az állandó kritika során. A bizonyítás tiszteletet parancsol. A bizonyítás a hitelesség pecsétje.
A bizonyítás - legjobb példáiban - növeli a téma megértését azáltal, hogy feltárja a lelkét.... A bizonyítás új matematikát sugalmaz. Az a kezdő, aki a bizonyításokat tanulmányozza, közelebb kerül az új matematika megteremtéséhez. A bizonyítás a matematikai hatalom, a tárgy elektronikus feszültsége, amely a tételek statikus állításait megeleveníti.
Végül a bizonyítás egy rítus, a tiszta ész hatalmának ünneplése. Az ilyenfajta megújult biztonságérzet tapasztalata igen fontos lehet, tekintettel mindazokra a zavaros helyzetekre, amelyekbe a tiszta ész nyilvánvalóan belevisz bennünket.''
Davis--Hersh: A matematika élménye (167.--168. oldal)
A matematika ily módon olyan tudomány, amelyben bizonyítások vannak. A hagyomány szerint a bizonyítások először Euklidésznél fordultak elő, és tanórák millióit töltötték egyik osztályban a másik után, egyik országban, akárcsak a másikban, egyik generációban, akárcsak a másikban az Euklidesznél található tételek bizonyításával és újrabizonyításával....Az egyetemeken egy matematikai előadás - különösen melyet egy tiszta érdeklődésű tanársegéd tart - kizárólag definícióból, tételből, bizonyításból, definícióból, tételből, bizonyításból áll, szabályos és egyhangú láncolatban. Miért van ez?
Ha - amint állítjuk - a bizonyítás az érvényesség és hitelesség záloga, akkor azt hihetnénk, hogy ha a tudósok egy megbízható csoportja elfogadott egy bizonyítást, akkor a tudományos világ többi képviselője örömmel nyugtázza szavukat, majd tovább dolgoznak. Miért találják mégis érdemesnek a matematikusok és diákjaik újra és újra bizonyítani a Pitagorasz-tételt, vagy Lebesgue, Wiener, és Kolmogorov tételeit???
A bizonyításnak számos célja van egyidejűleg. Amint kifejtik egy új hallgatóság előtt, amely megvizsgálja és véleményt mond róla, a bizonyítás kritikai és újraértékelési folyamat tárgyává válik. Hibák, kétértelműségek, félreértések derülnek ki az állandó kritika során. A bizonyítás tiszteletet parancsol. A bizonyítás a hitelesség pecsétje.
A bizonyítás - legjobb példáiban - növeli a téma megértését azáltal, hogy feltárja a lelkét.... A bizonyítás új matematikát sugalmaz. Az a kezdő, aki a bizonyításokat tanulmányozza, közelebb kerül az új matematika megteremtéséhez. A bizonyítás a matematikai hatalom, a tárgy elektronikus feszültsége, amely a tételek statikus állításait megeleveníti.
Végül a bizonyítás egy rítus, a tiszta ész hatalmának ünneplése. Az ilyenfajta megújult biztonságérzet tapasztalata igen fontos lehet, tekintettel mindazokra a zavaros helyzetekre, amelyekbe a tiszta ész nyilvánvalóan belevisz bennünket.''
Davis--Hersh: A matematika élménye (167.--168. oldal)
posted by Magyarkuti, Gyula at péntek, június 24, 2005
5 Comments:
"Miért találják mégis érdemesnek a matematikusok és diákjaik újra és újra bizonyítani a Pitagorasz-tételt, vagy Lebesgue, Wiener, és Kolmogorov tételeit???"
A kerdest lehet mas modon is erteni, mint amire az idezet tovabbi resze valaszt ad, ti.: miert talaljak erdemesnek a matematikusok es diakjaik,hogy ugyanazon teteleknek uj es uj bizonyitasokat adjanak?
A valasz valami olyasmi, hogy a kulonbozo bizonyitasok a tetel kulonbozo aspektusaira mutatnak ra, kulonbozo elemeket es felteteleket hangsulyoznak es emelnek ki lenyegeskent. (Talan analog modon azzal, amikor matematikai "objektumok" kulonbozo karakterizacioirol szoktunk beszelni, pl. veges dimenzios vektorter alteret megkonstrualhatjuk ugy is mint vektorok linearis burkat es mint n-1 dimenzios hipersikok metszetet.)
Tanulsagos lenne latni egy olyan gyujtest, ahol hozzaerto szemmel ossze van valogatva nehany erdekes, tanulsagos, egymashoz kontrasztot ado bizonyitasa ugyanannak a tetelnek. Meg erdekesebb lenne, ha az adott tetel minden bizonyitasa a (jelenleg ismert) legaltalanosabb feltetelekbol kiindulva tortenne (ti. sokszor az a helyzet az alternativ bizonyitasok megadasanal, hogy mivel nem a legaltalanosabb feltetelekbol kiindulva haladnak - pl. merhetoseg helyett folytonossag van csak felteve -, igy az uj bizonyitas megadasabol szarmazo tanulsag talan csak latszolagos (hiszen nagyobb jatektere van a bizonyitasi eljarasoknak, igy nem annyira meglepo, hogy tobb van beloluk)).
Kivancsi lennek nehany ilyen peldara, mondjuk azzal a tovabbi megkotessel, hogy ne a konstruktiv-nem konstruktiv gondolatmenet legyen szembeallitva (bar az is nagyon erdekes).
Légyszi adj meg egy e-mail címet, hogy a blogos díjátadóval kapcsolatban meg tudjunk keresni! Köszi! (hvg.hu@hvg.hu)
viagra dosages viagra covered by insurance viagra online no prescription free viagra in the uk fda on viagra viagra discount price of viagra how long does viagra last viagra from india videos viagra online viagra cialis vs viagra buying viagra buy viagra in england
Your blog keeps getting better and better! Your older articles are not as good as newer ones you have a lot more creativity and originality now keep it up!
Nagyon erdekes, koszonom
Megjegyzés küldése
<< Home